Fenómenos aleatorios y deterministas.

Si nosotros dejáramos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad en lugar en el que caerá, cuánto tiempo es el que tardará, entre otras condiciones, a esto se le llama fenómeno o experiencia determinista.

En cambio, si nosotros lanzamos una moneda sobre una mesa, ignoramos que cara caerá hacía arriba, o si lanzamos un dado tampoco sabremos qué número quedará arriba; estos resultados dependen del azar, por lo tanto, se les llama fenómenos aleatorios.

Experimentos aleatorios:

Son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser “observado” en la realización del experimento.

Suceso aleatorio:

Es un subconjunto del espacio muestral, es un acontecimiento que no sabemos si ocurrirá o no, dependiendo del azar.

Espacio muestral:

Es un conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, suele ser designado por la letra (S).

Si lo transbordamos a la vida cotidiana, podemos encontrar que hay cientos de sucesos aleatorios que suceden, como:

·         El número de alumnos que aprobará pensamiento estocástico.

·         El número de jóvenes que se inscribirá a la ByCENED.

A continuación, presentaré los ejemplos más comunes de los sucesos aleatorios:

1.    Si lanzamos un dado, el resultado del experimento es uno de los números en el espacio muestral.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.    Cuando lanzamos una moneda el resultado del experimento puede ser cara (c) y sello (s), el resultado se puede indicar en el espacio muestral de la siguiente manera:

S = {c,s}

3.    Si lanzamos una moneda dos veces, los posibles resultados serán:

S = {sc, ss, cs, cc}

4.    Si lanzamos un dado, el espacio muestral de todos los posibles resultados sería S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, el suceso de que resulte un número par es:

S = {2, 4, 6}

Una vez explicado lo anterior, podemos definir el suceso de un fenómeno o experimento aleatorio que es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral (S), del cual, los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales, dando entrada a los diagramas de Venn.

Dados dos sucesos A y B, se llaman:

Unión:

A U B es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.

Intersección: 

A ∩ B es el suceso formado por todos los elementos que son a la vez de A y de B. 

Diferencia:

A – B, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. 

Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común, es decir, cuando A ∩ B = 0.

Para poder comprenderlo mejor, pondré un ejemplo:

Se tiene una urna con nueve bolas numeradas del 1 al 9, al realizar el experimento de sacar una bola de la urna, anotar el número y devolverla, para formar los siguientes sucesos:

A: Salir un número primo.

B: Salir un número cuadrado.

a.    Calcula los sucesos A U B y A ∩ B.

b.    Los sucesos A y B, ¿Son compatibles o incompatibles?

En este caso, nuestro espacio muestral sería

            S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Los sucesos A y B están formados por los sucesos elementales:

            A = {2, 3, 5, 7}                        *En este caso el número 1, no se considera primo*

            B = {1, 4, 9}

A partir de estos conjuntos, tenemos:

a.    La unión e intersección de A y B son:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

A ∩ B = 0

b.    Al ser A ∩ B = 0, los sucesos A y B son incompatibles.